David Felipe Rodriguez El Cubo de Rubik: Teorico

Teorico


CAPITULO 1
Historia de la creación del cubo de rubik, su creador y su mecanismo
El cubo de Rubik (o cubo mágico, como se conoce en algunos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974. Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con el mismo color.
Se ha estimado que se han vendido más de 350 millones de cubos de Rubik o imitaciones en todo el mundo. Su sencillo mecanismo sorprende tanto desde el punto de vista mecánico, al estudiar su interior, como por la complejidad de las combinaciones que se consiguen al girar sus caras. El cubo celebró su 25º aniversario en2005 por lo que salió a la venta una edición especial del mismo en la que la cara blanca fue remplazada por una reflejante en la que se leía "Rubik's Cube 1980-2005".
En el cubo típico, cada cara está cubierta por nueve cuadrados de un color sólido. Cuando está resuelto, cada cara es de un mismo color. Sin embargo, el rompecabezas se encuentra, principalmente, en cuatro versiones: el 2x2x2 "Cubo de bolsillo", el 3x3x3 el cubo de Rubik estándar, el 4x4x4 (La venganza de Rubik) y el 5x5x5 (El Cubo del Profesor). En septiembre de 2008, se lanzaron nuevos puzzles relacionados con el cubo de Rubik como el Piramynx, el Magic o el Megamynx.
En marzo de 1970, Larry Nichols inventó un rompecabezas de 2x2x2 (similar a los ya conocidos cubos de Rubik) y lo llamó "Rompecabezas con Piezas Rotables en Grupos". El juguete de Nichols se sostenía usando imanes. Obtuvo una patente canadiense y posteriormente otra estadounidense el 11 de abril de 1972, dos años antes de que Rubik inventara su cubo mejorado.
El 9 de abril de 1970, Frank Fox patentó su "3x3x3 esférico". Recibió una patente del Reino Unido (1344259) el 16 de enero de 1974.
Rubik inventó su "Cubo Mágico" en 1974 y obtuvo una patente Húngara (HU170062) por el Cubo Mágico en 1975, pero no adquirió otras patentes internacionales. Los primeros productos de este invento salieron a la venta en 1977 en jugueterías de Budapest. El cubo mágico se unía por medio de piezas de plástico ensambladas entre sí, las cuales eran más baratas de producir que los imanes de Nichols. En septiembre de1979 hizo un trato con Ideal Toys para llevar el Cubo Mágico a occidente, y el juguete llegó por primera vez a las jugueterías fuera de Hungría en febrero de 1980.
Después del lanzamiento internacional el éxito del Cubo en las jugueterías occidentales se detuvo brevemente para que el juguete pudiera adecuarse a los estándares occidentales de seguridad y empaquetado. Se produjo un cubo más ligero e Ideal Toys decidió cambiarle el nombre; se consideraron el "El nudo gordiano" y "Oro Inca", pero la compañía finalmente se decidió por "El cubo de Rubik", y la primera entrega fue exportada de Hungría en mayo de 1980. A raíz de la escasez del producto surgieron muchas imitaciones más baratas.
Nichols le asignó su patente a su compañía empleadora, "Moleculon Research Corp.", que demandó a la Ideal Toys Company en 1982. En 1984 la Ideal perdió la demanda por infracción de patentes y apeló. En 1986 la corte de apelaciones confirmó que el Cubo de Rubik de 2x2x2 "Pocket Cube" infringía la patente de Nichols, pero revirtió el juicio sobre el Cubo de Rubik de 3x3x3.
Aun estando en proceso la solicitud de patente de Rubik, Terutoshi Ishigi, un ingeniero autodidacta y dueño de una forja cerca de Tokio hizo su solicitud de patente por un mecanismo prácticamente idéntico y recibió una patente (JP55-8192) en 1976; la reinvención de Ishigi se considera independiente por lo general
Rubik solicitó una segunda patente húngara el 28 de octubre de 1980, y solicitó otras patentes. En Estados Unidos se le dio otra el 19 de marzo de 1983 por el Cubo.
Recientemente el inventor griego Panagiotis Verdes patentó un método para crear cubos más allá del 5x5x5 hasta 11x11x11. Sus diseños, que incluyen mecanismos mejorados para los 3x3x3, 4x4x4 y el 5x5x5 son apropiados para el speedcubing. Hasta el 4 de abril de 2008, estos diseños no estaban ampliamente disponibles aunque hay vídeos de prototipos de hasta 7x7x7 y sus soluciones. Se anunció que estos cubos serían lanzados al mercado en septiembre de 2008 a través de la marca "VCube".
El invento, descendiente de un primer prototipo de sólo dos capas, es un tipo de rompecabezas consistente en un cubo en el que cada una de sus seis caras está dividida en nueve partes, 3x3x3, lo que conforma un total de 26 piezas (no hay pieza central) que se articulan entre sí gracias al mecanismo de la pieza interior central, oculta dentro del cubo. El resto de las piezas es visible y se pueden observar tres tipos que no pierden su condición a lo largo de los múltiples movimientos que se realizan. Estas piezas son:
§  6 piezas centrales de cara, definen el color que corresponde a cada cara y mantienen siempre la orientación relativa entre ellas, son de un solo color. En el modelo original el color blanco estaba opuesto al amarillo, el rojo al naranja y el verde al azul.
§  12 piezas arista, se encuentran en los bordes y son de dos colores.
§  8 piezas vértice, se encuentran en las esquinas y son de tres colores.

Las piezas del primer tipo están fijadas a la pieza central oculta, mediante unos tornillos o remaches y permiten únicamente el giro en sus 360 grados, dando lugar al giro de toda una cara, arrastrando con ello todas las piezas que se encuentran a su alrededor.
Los otros dos tipos no tienen más fijación que su propio diseño, lo que permite que giren alrededor de las primeras de una forma sorprendente.

CAPITULO 2
El método más común para resolver el cubo de rubik

Primero definamos la Terminología:
Definamos:
Cara: Cada uno de los 6 lados del cubo (izquierda, derecha, arriba, abajo, frente atrás).
Cubelete: Cada uno de los cubitos que conforman el cubo. Son 26 en total. Existen varios tipos:
Medio: Solo tiene un color, es el del centro de cada cara, son los cubeletes que determinan el color de la cara que debe quedar armada a su alrededor. Hay 6 de ellos (uno por cada cara), estos cubeletes solo rotan sobre su eje pero no se trasladan. O sea que no se puede armar la cara roja donde está el cubelete medio de color blanco
Extremo: Tienen 3 colores y están localizados en el punto donde se encuentran tres caras. Hay 8 de ellos.
Borde: Tienen 2 colores, se encuentran en el borde entre dos caras. Hay 12 de ellos.
Posicionar: Trasladar un cubelete hasta la posición que le corresponde (sin importar su orientación).
Orientar: Rotar un cubelete que está en la posición indicada para llevarlo a su orientación correcta (que sus colores coincidan con las caras adyacentes).
Nombres de las caras:
F= Cara del Frente, D= Cara Derecha, I= Cara Izquierda, R= Cara de aRriba (no se le llama A para no confundirla con Abajo), B= Cara de aBajo (no se le llama A para no confundirla con Arriba) y la cara de aTras la llamaremos T.
Posición: La posición en que se encuentra cada cubelete se define por la letra que identifica cada una de las caras que componen dicha posición. Ej.: Frente aBajo Derecha = FBD. En algunos casos se utiliza la palabra "punto" para este mismo propósito, con el fin de evitar la cacofonía (posicione el cubelete en la posición)
Movimientos: Los movimientos normalmente se refieren a rotar una de las caras 90 grados. Esto me parecía muy obvio, pero he recibido comentarios que no lo era así que voy a ilustrarlo con un dibujo:
Si el movimiento es en el sentido de las manecillas del reloj (mirando el cubo desde la cara en cuestión), se denotará con la letra de la cara a mover. Ej.: R, F, D, I, B
No se muestra la cara de aTras, pero se aplica el mismo principio, T significa que mirando el cubo desde esa cara, se gira la cara de aTras en el sentido de las manecillas del reloj (sería el sentido contrario al que rotaría la del Frente mirando el cubo desde la cara del Frente).
Si el movimiento es en el sentido contrario a las manecillas del reloj (mirando el cubo desde la cara en cuestión), se denotará con la letra de la cara seguida de un símbolo menos. Ej.: R-, F-, D-, I-, B-
No se muestra la cara de aTras, pero se aplica el mismo principio, T- significa que mirando el cubo desde esa cara, se gira la cara de aTras en el sentido contrario a las manecillas del reloj (sería el sentido contrario al que rotaría la del Frente mirando el cubo desde la cara del Frente).
Si el movimiento es de 180 grados (da lo mismo en cualquier sentido) se denotará como la letra de la cara seguida de un número 2. Ej.: D2, B2.
El cubo completo no se debe rotar a no ser que así se exprese específicamente. La cara que empieza estando al Frente debe permanecer ahí durante todo una secuencia de movimientos, lo mismo que las otras caras, Derecha, aRriba etc.
Cuando se necesite mover el cubo completo como parte de la secuencia de movimientos se expresará como K acompañado de la letra de la cara desde la que se debe "mirar" el movimiento. Ej.: Si se quisiera rotar el cubo sobre su eje vertical 90 grados se denotaría: KR. Si fuera sobre el eje horizontal de la cara del Frente se denotaría KF.
Los cubeletes que se van a mover se representan con el color que corresponde a cada cara, los que están blancos representan cubeletes que no importa cuales estén ahí y los que están en negro representan una posición que se desea llenar.
Secuencia: Conjunto de movimientos que se necesitan para posicionar/orientar los cubeletes.
Una última cosa antes de comenzar, existen otras tres caras que a primera vista no son tan lógicas como las ya mencionadas, ellas son la cara del Centro entre Izquierda y Derecha, la cara del Centro entre Frente y atrás y la cara del Centro entre aRriba y aBajo. Las llamaremos con la letra de la cara que está al lado más la letra C para indicar que es la cara Central. POR NINGUN MOTIVO SE DEBEN MOVER ESTAS CARAS, ellas hacen parte del mecanismo que mantiene unidos los cubeletes y si usted las mueve corre el riesgo de destornillar el cubelete centro de una cara y dañar el cubo. Si para posicionar un cubelete necesita mover una de estas caras, puede lograr el mismo efecto moviendo las dos caras adyacentes a ésta.
Cara Central entre Derecha e Izquierda DC
Cara Central entre Frente y aTrás FC
Cara Central entre aRriba y aBajo RC

Ahora podemos comenzar con el método de la solución.
Paso 1. Posicione y Oriente los bordes de la cara de aRriba: Hay tantas formas de hacerlo y es tan sencillo que no me detendré mucho en explicarlo, si no sabe cómo hacerlo consulte la página Explicación Básica. Posicione y Oriente los cubeletes de borde de la cara de aRriba, tenga en cuenta hacer coincidir el color lateral de cada cubelete de borde con el color de las caras laterales.
Paso 2. Posicione y Oriente los extremos de la cara de aRriba: Rote el cubo de modo que la posición que va a llenar con un cubelete extremo esté localizada en Frente aRriba Derecha (FRD) y posicione el cubelete que corresponde al extremo que va a posicionar-orientar debajo de dicha posición. Existen cuatro posibilidades, analizaremos primero las tres que corresponden a cuando el extremo queda localizado en la cara de aBajo.

Cuando el color de la cara de aRriba queda posicionado en la cara Derecha
Cuando el color de la cara de aRriba queda posicionado en la cara del Frente
Cuando el color de la cara de aRriba queda posicionado en la cara de aBajo
Realice la secuencia 1: B F B- F-
Realice la secuencia 2: B- D- B D
Realice la secuencia 3: D- B2 D B y luego la secuencia 1
La cuarta posibilidad para posicionar y orientar el cubelete extremo es que éste estuviera en la cara de aRriba, si este es el caso gire el cubo para que el cubelete quede en la posición Frente aRriba Derecha (FRD) y haga la secuencia D- B- D o F B F- y busque el caso que corresponda según la orientación de ese cubelete en la cara de aBajo (Lo que determina cual movimiento hacer, es el lado del extremo con el color de la cara de aRriba. Preferiblemente evite que este color quede aBajo).
Repita el procedimiento con los demás extremos de la cara de aRriba hasta completar dicha cara
Paso 3. Posicione y Oriente los bordes de la cara central entre aRriba y aBajo (RC): Estos bordes pueden estar localizados en la cara de aBajo o incluso en la misma cara Central entre aRriba y aBajo (RC) Gire el cubo de modo que la posición de borde que va a llenar esté en Frente Derecha. Si los bordes que va a posicionar-orientar están en la cara de aBajo, rótelos de manera que el color que se ve (suponga que no puede ver el color que está en la cara de aBajo) coincida con el color de una de las caras laterales adyacentes a la posición que se desea que ocupe.
Si el color de la cara lateral coincide con la cara del Frente, realice la secuencia _ 4: B- D- B D B F B- F-
Si el color de la cara lateral coincide con la cara Derecha, realice la secuencia 5: B F B- F-  B- D- B D
Repita con el resto de los bordes de la cara Central entre aRriba y aBajo (RC) hasta completar dicha cara.

Si el borde que desea posicionar está en la cara Central entre aRriba y aBajo (RC) (En este caso se muestra como posicionado pero no orientado pero es lo mismo para cualquier otra posición de borde de esa cara).
Realice la secuencia 4: D- B D B F B- F- y luego busque la solución que corresponda de acuerdo al color lateral del cubelete que ahora estará en la cara de aBajo.
Paso 4. Posicione los extremos de aBajo: Cuando ya tenga solucionadas la cara de aRriba y la Central entre aRriba y aBajo, en la cara de aBajo, quedarán siempre como mínimo dos extremos en la posición "relativa" correcta. O sea dos extremos estarán en la posición correcta relativamente a los otros dos extremos, pero no quiere decir esto que necesariamente estarán debajo de las caras que les corresponde, esto le toca encontrarlo a quien está armando el cubo y puede que no sea obvio identificar cuáles son los extremos correctos inmediatamente.
Si inicialmente no están los 2 ni los 4 extremos posicionados, rote la cara de aBajo y vuelva a observar si ahora 2 (o 4) extremos están en la posición correcta, si no lo están, gire la cara de aBajo otros 90 grados y vuelva a buscar, repita hasta encontrar los 2 o los 4 extremos posicionados. Recuerde que solo tienen que estar posicionados, no hace falta que estén orientados todavía. Tenga en cuenta también que los extremos posicionados, pueden estar juntos o en diagonal. Con un poco de paciencia encontrará cuales son los extremos correctos.
Si los cuatro extremos están posicionados siga al paso 5. Si no, hay dos posibilidades, que los cubeletes posicionados estén juntos o que estén en diagonal.
Extremos juntos
Extremos en diagonal
Rote el cubo, de manera que los cubeletes fuera de posición queden en los puntos FBI y FBD. Realice la secuencia 6: D- B- D F B F- D- B D B2
Rote el cubo, de manera que los cubeletes fuera de posición queden en los puntos FBD y TBI. Realice la secuencia 7: D- B- D F B2 F- D- B D B-
Paso 5. Oriente los extremos de aBajo: En este momento pueden haber: cero extremos orientados, un extremo orientado, dos extremos orientados o los cuatro extremos orientados.
Si no hay ninguno orientado realice la secuencia 8: D- B- D B- D- B2 D B2 para orientar al menos uno (con mucha suerte se orientarán más) Puede ser necesario hacer la secuencia 8 varias veces (para una explicación de cómo rotan los extremos con esta secuencia vea Atajos ) pero si no desea complicarse por ahora, simplemente repita la secuencia 8 varias veces y obtendrá los resultados deseados.
Si hay un solo extremo orientado, rote el cubo para que este extremo quede en FBI y realice la secuencia 8 hasta lograr dos o cuatro extremos orientados.
Si hay dos extremos orientados, éstos pueden estar juntos o a través (en diagonal).
Si están juntos, rote el cubo y posicione los que no están orientados en FRI y FRD (o sea que debe ubicar la cara que falta por armar aRriba) y haga la secuencia 9: D- B D F B F- R- F B- F- D- B- D R
Si voltear el cubo lo enreda, visite la página Sin Voltear para una explicación con la primera cara armada siempre arriba.
Si esto no orienta a los dos extremos faltantes, repita la secuencia 9 y lo logrará.
Si los extremos que faltan por orientar están a través, rote el cubo y posiciónelos en FRD y TRI (o sea que debe ubicar la cara que falta por armar aRriba) y haga la secuencia 10: D- B D F B F- R2 F B- F- D- B- D R2
Si voltear el cubo lo enreda, visite la página Sin Voltear para una explicación con la primera cara armada siempre arriba.
Si esto no orienta a los dos extremos faltantes, con el cubo como queda al terminar la secuencia 10, repita esa misma secuencia y lo logrará.
Paso 6. Posicione/Oriente los bordes de la cara de aBajo: Rote nuevamente el cubo de manera que los bordes que faltan por posicionar-orientar queden en la cara de aBajo. Pueden haber posicionados/orientados: ningún borde, uno, dos o los cuatro.
Si no hay ningún borde posicionado/orientado realice la secuencia 11: I- D F I D- B2 I- D F I D-
Si esto no posiciona/orienta ningún borde, sin rotar el cubo repita la secuencia 11 una o dos veces y lo logrará.
Si hay un borde posicionado/orientado, rote el cubo de manera que ese borde quede en FB y realice la misma secuencia 11: I- D F I D- B2 I- D F I D- Esta secuencia deja a FB en la posición que estaba y traslada los bordes IB DB y TB en el sentido de las manecillas del reloj.
Esta secuencia (o la repetición de ella varias veces) puede lograr: posicionar-orientar los tres bordes restantes o posicionar-orientar uno solo de estos bordes. Si posiciona-orienta tres usted habrá resuelto el cubo, si posiciona-orienta solo uno de los bordes aún le quedará por orientar dos.
Para resolver esta situación, voltee el cubo de manera que la cara que falta por armar ahora esté aRriba. Los dos bordes que quedan por orientar pueden estar posicionados uno frente al otro o uno junto al otro.
Si quedan frente a frente posiciónelos en RF y RT (aunque las caras ahora no están en las posiciones en que venían, los nombres siguen siendo los lógicos, D seguirá siendo la que esté a la derecha aunque antes estuviera a la izquierda, etc.) En la imagen se dejan las letras originales para recordar que posición ocupaba cada cara.
Si quedan juntos posiciónelos en RF y RD (aunque las caras ahora no están en las posiciones en que venían, los nombres siguen siendo los lógicos, D seguirá siendo la que esté a la derecha aunque antes estuviera a la izquierda, etc.). En la imagen se dejan las letras originales para recordar que posición ocupaba cada cara.
Realize la secuencia 12:
R2 I D- F I D- B I D- T2 I- D B I- D F I- D
A mí personalmente me parece muy difícil recordar esta secuencia y yo lo hago de otra forma, pero nadie parece entenderme. Yo lo hago así Secuencia 12a: R2 I D- KD R I D- KD R I D- KD R2 I- D KD- R I- D KD- R I- D KD- pero esta secuencia parece que no se entiende bien. Recuerde leer al principio las definiciones de los movimientos para entender que significa K (es mover todo el cubo en lugar de una sola cara)
Realice la secuencia 13:
D- R- B T2 R2 B2 F- R- F B2 R2 T2 R B- D R

Y usted habrá solucionado el cubo de Rubik
CAPITULO 3
La cantidad de combinaciones posibles en el cubo de rubik
Podemos combinar entre sí de cualquier forma todos los vértices del cubo, lo que da lugar a   posibilidades. Con las aristas pasa lo mismo; es decir, que podemos combinarlas como se desee, lo que da lugar a   posibilidades, pero la permutación total de vértices y aristas debe de ser en total par, lo que nos elimina la mitad de las posibilidades. Por otra parte, podemos rotar todos los vértices como queramos salvo uno sin cambiar nada más en el cubo. La orientación del último vértice vendrá determinada por la que tengan los otros siete, y esto nos crea   posibilidades. Igual debe ocurrir con las aristas, pues aparecen   posibilidades más. En total tendremos que el número de permutaciones posibles en el Cubo de Rubik es de:

 = 43.252.003.274.489.856.000
Es decir, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil permutaciones.

No hay comentarios:

Publicar un comentario